一次関数の式からグラフをかくことと、逆に、グラフから一次関数の式を求めます（y切片の値が整数値の場合）。プリントでは、２（１）ページ目が１（２）ページ目の答えになっています。

例題１

一次関数$y = -2 x + 1$のグラフをかけ

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・式から傾きと$y$切片を読み取る
→　傾きは$\color{red}{-2}$、$y$切片は$\color{blue}{+1}$

・$y$切片の数値から、$y$軸上の位置に印をつける
→　$y$切片が$\color{blue}{+1}$なので、$y$軸上の$y$座標が$\color{blue}{+1}$の点に印をつける


・傾きを分数で表す
→　$\color{red}{-2} = \frac{-2}{+1}$

・分数で表した傾きから、他の点に印をつける
→　分母の$+1$は$x$軸方向に進む量、分子の$-2$は$y$軸方向に進む量


・印をつけた点を一本の直線で結ぶ

例題２

以下のグラフが表す一次関数の式を求めよ

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・グラフが格子点（$x$座標、$y$座標ともに整数の点）を通っている場所に印をつける


・$y$軸上の格子点を選び、その$y$座標を読む
下の例の場合は$\color{blue}{ +1}$　→　これが$y$切片


・格子点間の関係を見つける
$x$軸方向に$+1$、$y$軸方向に$-2$進むと隣の格子点がある
→　$\frac{-2}{+1} = \color{red}{-2}$が傾き


・一次関数の式を出す
→　傾き$\color{red}{-2}$、$y$切片$\color{blue}{+1}$より
$y = \color{red}{-2} x \color{blue}{+ 1}$

一次関数の式に$x$（または$y$）の値を代入し、対応する$y$（または$x$）の値を求めます。

例題３

一次関数$y=-2x+3$について、$x=2$のときの$y$の値を求めよ

解き方　表示

・一次関数の式に$x$の値を代入する
→　$y=-2x+3$の$x$に$x=\color{red}{2}$を代入
　　$y=-2 \times \color{red}{2}+3 = -1$

例題４

一次関数$y=-2x+3$について、$y=-1$のときの$x$の値を求めよ

解き方　表示

・一次関数の式に$y$の値を代入する
→　$y=-2x+3$の$x$に$y=\color{blue}{-1}$を代入
　　$\color{blue}{-1}=-2x+3$

・方程式を解いて$x$の値を求める
→　$2x=3+1$
　　$2x=4$
　　$x=2$

一次関数（直線）の式を計算で求めます。

例題５

傾きが$5$で、点$(-1,3)$を通る直線の方程式を求めよ

解き方　表示

・$y=ax+b$の式にあてはめる
→　傾きは$a$なので、$y=5x+b$…①となる

・点の座標から$x$と$y$の値を代入する
→　点$(-1,3)$なので、$x=-1$と$y=3$を①に代入
$3 = 5 \times (-1) + b$
$b = 2$

・求めた数を式にあてはめる
→　直線の式は$y=5x+2$

例題６

２点$(-4,-4)$、$(-1,0)$を通る直線の方程式を求めよ

解き方　表示

・各点の座標から、$y=ax+b$に$x$と$y$の値を代入する
→　$(-4,-4)$から、$-4=-4a+b$
　　$(-1,0)$から、$0=-a+b$
連立方程式を解くと$(a,b)=(\frac{4}{3},\frac{4}{3})$

・求めた数を式にあてはめる
→　直線の式は$y= \frac{4}{3} x + \frac{4}{3}$

一次関数の変化の割合と変域を求めます。

例題７

一次関数$y=-2x+1$について、$x$の値が$-1$から$2$まで増加したときの$x$の増加量、$y$の増加量、変化の割合を求めよ

解き方　表示

・$x$の値から、対応する$y$の値を求める
→　$x$の値が$\color{red}{-1}$から$\color{blue}{2}$まで増加なので
　　$x=\color{red}{-1}$のとき$y=-2\times(\color{red}{-1})+1=\color{red}{3}$
　　$x=\color{blue}{2}$のとき$y=-2\times\color{blue}{2}+1=\color{blue}{-3}$
これより、$(\color{red}{-1},\color{red}{3})$から$(\color{blue}{2},\color{blue}{-3})$に変化したことになる

・$x$の増加量、$y$の増加量、変化の割合を計算
$(\color{red}{-1},\color{red}{3})$から$(\color{blue}{2},\color{blue}{-3})$に変化したとき
$x$の増加量：$\color{blue}{2}-(\color{red}{-1})=3$
$y$の増加量：$\color{blue}{-3}-\color{red}{3}=-6$
変化の割合：$\frac{yの増加量}{xの増加量} = \frac{-6}{3}=-2$

例題８

一次関数$y=-2x+1$について、$x$の増加量が$3$のときの$y$の増加量を求めよ

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$\small{(変化の割合)=}\frac{\large{(yの増加量)}}{\large{(xの増加量)}}$
$\small{(yの増加量)}$

$\small{=(xの増加量)\times(変化の割合)}$
$\small{(xの増加量)}$

$\small{=(yの増加量)\div(変化の割合)}$

・変化の割合は$y=\color{red}{a}x+b$の$\color{red}{a}$
→　式は$y=\color{red}{-2}x+1$
$(変化の割合)=\color{red}{-2}$
$(yの増加量)=3\times(\color{red}{-2})=-6$

例題９

一次関数$y=-2x+1$について、$-1 \leqq x \leqq 2$のときの$y$の変域を求めよ

解き方　表示

・$x$の値から、対応する$y$の値を求める
→　$x=\color{red}{-1}$のとき$y=-2\times (\color{red}{-1})+1=\color{red}{3}$
　　$x=\color{blue}{2}$のとき$y=-2\times\color{blue}{2}+1=\color{blue}{-3}$
これより、$(\color{red}{-1},\color{red}{3})$から$(\color{blue}{2},\color{blue}{-3})$に変化したことになる

・$y$の変域を求める
$(\color{red}{-1},\color{red}{3})$から$(\color{blue}{2},\color{blue}{-3})$に変化したとき、$\color{red}{3} > \color{blue}{-3}$より
$\color{blue}{-3} \leqq y \leqq \color{red}{3}$

一次関数の式からグラフをかくことと、逆に、グラフから一次関数の式を求めます（変域が設定されている場合）。プリントでは、２（１）ページ目が１（２）ページ目の答えになっています。

例題１０

一次関数$y = -2 x + 1 ( -1 \leqq x \leqq 2 )$のグラフをかけ

解き方　表示

・グラフをかく通常の手順で格子点に印をつける
　→　$y = -2 x + 1$より、傾き$\color{red}{-2(=\frac{-2}{+1})}$、$y$切片$\color{blue}{+1}$


・$x$の変域の両端が示す点の間を直線で結ぶ
→　$-1 \leqq x \leqq 2$から、$x=-1$と$x=2$の点の間を直線で結ぶ


・残りの部分を点線で結ぶ

例題１１

以下のグラフが表す一次関数の式を求めよ

解き方　表示

・点線部分を含めたグラフから、傾きと$y$切片を読み取る
　→　傾き$\color{red}{ \frac{-2}{+1} = -2 }$、$y$切片$\color{blue}{ -1}$より$y = \color{red}{-2} x \color{blue}{+ 1}$


・グラフの両端の点の$x$座標を読み取る
　→　$x=\color{red}{-1}$と$x=\color{blue}{2}$


・変域を決める
　→　$\color{red}{-1} < \color{blue}{2}$より、変域は$-1 \leqq x \leqq 2$となるので、この線分をあらわす式は
$y=-2x+1 ( -1 \leqq x \leqq 2 )$