円周角

2024/12/19

2025/01/31

このページは、中学３年で学習する円周角に関する計算のプリントを収録しています。類題を含む多数のプリントの中から、必要な内容のプリントを簡単に表示し、必要なだけダウンロードすることができます。計算力向上のためにご利用ください。

はじめに
問題の解き方とプリント
- プリントの種類と解き方
- プリント

はじめに

このプリントに興味を持たれた方の多くは、まもなく高校受験をむかえるところではないかと思われます。円周角で説明されている内容は、「同一の弧に対する円周角は等しく、中心角は円周角の２倍である」だけなのですが、円周角がみえなくて苦労している生徒さんが多いように感じています。

どうすればよいかって？？？練習あるのみです！！！

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問題の解き方とプリント

円周上の異なる2点から円の中心に向かって引いた２本の線分のなす角を中心角といいます。また、円周上の２点から別の円周上の点へ向かって引いた２本の線分のなす角を円周角といいます。

上の図の場合、円周上の２点A、Bから中心Oに向かって引いた２本の線分のなす角が中心角で、点CまたはDに向かって２本の線分のなす角がそれぞれ円周角となります。点A、Bから円周上の点Cに引いた円周角は、同じ点A、Bから引いた中心角（70°）の半分の大きさ（35°）になります。また、点A、Bから円周上の点Dに引いた円周角も中心角の半分の35°です。つまり、同じ円周上の２点（この場合のAとB）から出発してできた２つの円周角（この場合の点Cと点Dにできた円周角）は等しくなります。

プリントの種類と解き方

円周角①

例題１: $x$ の値を求めよ。
解き方　表示: $x = 65 \times 2 = 130$ （°）

例題２: $x$ の値を求めよ。
解き方　表示: $x$ の角は $45$ °の円周角に対応する中心角なので
$x = 45 \times 2 = 90$ （°）

例題３: $x$ の値を求めよ。
解き方　表示: $x$ °の円周角と対になっている中心角は
$360 - 130 = \color{red}{ 230}$ （°）
よって、
$x = 230 \div 2 = 115$ （°）

円周角②

例題４: $x$ の値を求めよ。
解き方　表示: 円周角・中心角の関係から、赤の角は
$40 \times 2 = \color{red}{80}$ （°）
青の三角形の内角・外角の関係から、青の角は
$20 + 80 = \color{blue}{100}$ （°）
この青の角は、緑の三角形の一つの外角でもあるので、内角・外角の関係から
$x = 100 - 40 = 60$ （°）

例題５: $x$ の値を求めよ。
解き方　表示: 直径の中心角は $\color{red}{180}$ °だから、それに対する円周角は
$\color{red}{180} \div 2 = \color{red}{90}$ （°）
三角形の内角の和は $180$ °だから
$x = 180 - (\color{red}{90}+30) = 60$ （°）

例題６: $x$ の値を求めよ。
解き方　表示: 同じ弧の円周角だから、赤の角は $\color{red}{70}$ °
青の三角形の内角と外角の関係から
$x = \color{red}{70} + 40 = 110$ （°）

プリント

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