①等式の両辺に同じ数を加えても、等式は成立する

\( a = b \) ならば　\( a + c = b + c \)

②等式の両辺から同じ数を引いても、等式は成立する

\( a = b \)　ならば　\( a - c = b -c \)

③等式の両辺に同じ数をかけても、等式は成立する

\( a = b \)　ならば　\( ac = bc \)

③等式の両辺を（０でない）同じ数で割っても、等式は成立する

\( a = b \)　ならば　\( \large{ \frac {a}{c} } \normalsize{ = } \large{ \frac {b}{c} } \)　( \( c \neq 0 \) )

両辺に\(6\)をかける（性質③）
\( \large{ \frac {x-4}{\color{blue}{6}} } \normalsize{ \color{red}{ \times 6 } = } \large{\frac {2x + 1}{\color{blue}{3}} } \normalsize{ \color{red}{\times 6} } \)
\( x - 4 = ( 2x + 1 ) \times 2 \)
\( x - 4 = 4x + 2 \)
両辺に\(4\)を加える（性質①）
\( x \color{blue}{ - 4 } \color{red}{ + 4 } = 4x + 2 \color{red}{ + 4 } \)
\( x = 4x + 6 \)
両辺から\(4x\)を引く（性質②）
\( x \color{red}{ - 4x } = \color{blue}{ 4x } + 6 \color{red}{ - 4x } \)
\( -3x = 6 \)
両辺を\(-3\)で割る（性質④）
\( \large{ \frac{ \color{blue}{ -3 }x}{ \color{red}{-3}} } \normalsize{ = } \large{ \frac{6}{\color{red}{-3}} } \)

\( \large x = -2 \)

方程式①（移項なし・整数解のみ）

（例）\( 5x = -30 \)
　　　\( x = -6 \)

方程式②（移項なし・分数解含む）

（例）\( -6x = -15 \)
　　　\( x = \large{ \frac{5}{2} } \)

方程式③（整数解のみ）

（例）\( 2x - 1 = 4x + 7 \)
　　　\( x = -4 \)

方程式④（分数解含む）

（例）\( -x + 3 = -4x + 5 \)
　　　\( x = \large{ \frac{2}{3} } \)

方程式⑤（カッコ付き・整数解のみ）

（例）\( -8x + 6 = -x + 4 - ( 5x + 4 ) \)
　　　\( x = 3 \)

方程式⑥（カッコ付き・分数解含む）

（例）\( 12x = -31 - 3( x - 2 ) \)
　　　\( x = - \large{ \frac{5}{3} } \)

方程式⑦（分数係数・整数解のみ）

（例）\( - \large{ \frac{3}{2} } x - \large{ \frac{16}{3} } = - \large{ \frac{4}{3} } x - 6 \)
　　　\( x = 4 \)

方程式⑧（分数係数・分数解含む）

（例）\( \large{ \frac{7}{2} } x + 1 = -2x - \large{ \frac{7}{4} } \)
　　　\( x = - \large{ \frac{1}{2} } \)

方程式⑨（分数式・整数解のみ）

（例）\( \large{ \frac{4x+16}{3} } \normalsize{ - } \large{ \frac{3x+87}{6} } \normalsize{ =0 } \)
　　　\( x = 11 \)

方程式⑩（分数式・分数解含む）

（例）\( \large{ \frac{5x-2}{5} } \normalsize{ - } \large{ \frac{2x-9}{6} } \normalsize{ = } \large{ \frac{1}{30} } \)
　　　\( x = - \large{ \frac{8}{5} } \)