①等式の両辺に同じ数を加えても、等式は成立する

$a = b$ ならば　$a + c = b + c$

②等式の両辺から同じ数を引いても、等式は成立する

$a = b$　ならば　$a - c = b -c$

③等式の両辺に同じ数をかけても、等式は成立する

$a = b$　ならば　$ac = bc$

③等式の両辺を（０でない）同じ数で割っても、等式は成立する

$a = b$　ならば　$\large{ \frac {a}{c} } \normalsize{ = } \large{ \frac {b}{c} }$　( $c \neq 0$ )

両辺に$6$をかける（性質③）
$\large{ \frac {x-4}{\color{blue}{6}} } \normalsize{ \color{red}{ \times 6 } = } \large{\frac {2x + 1}{\color{blue}{3}} } \normalsize{ \color{red}{\times 6} }$
$x - 4 = ( 2x + 1 ) \times 2$
$x - 4 = 4x + 2$
両辺に$4$を加える（性質①）
$x \color{blue}{ - 4 } \color{red}{ + 4 } = 4x + 2 \color{red}{ + 4 }$
$x = 4x + 6$
両辺から$4x$を引く（性質②）
$x \color{red}{ - 4x } = \color{blue}{ 4x } + 6 \color{red}{ - 4x }$
$-3x = 6$
両辺を$-3$で割る（性質④）
$\large{ \frac{ \color{blue}{ -3 }x}{ \color{red}{-3}} } \normalsize{ = } \large{ \frac{6}{\color{red}{-3}} }$

$\large x = -2$

方程式①（移項なし・整数解のみ）

（例）$5x = -30$
　　　$x = -6$

方程式②（移項なし・分数解含む）

（例）$-6x = -15$
　　　$x = \large{ \frac{5}{2} }$

方程式③（整数解のみ）

（例）$2x - 1 = 4x + 7$
　　　$x = -4$

方程式④（分数解含む）

（例）$-x + 3 = -4x + 5$
　　　$x = \large{ \frac{2}{3} }$

方程式⑤（カッコ付き・整数解のみ）

（例）$-8x + 6 = -x + 4 - ( 5x + 4 )$
　　　$x = 3$

方程式⑥（カッコ付き・分数解含む）

（例）$12x = -31 - 3( x - 2 )$
　　　$x = - \large{ \frac{5}{3} }$

方程式⑦（分数係数・整数解のみ）

（例）$- \large{ \frac{3}{2} } x - \large{ \frac{16}{3} } = - \large{ \frac{4}{3} } x - 6$
　　　$x = 4$

方程式⑧（分数係数・分数解含む）

（例）$\large{ \frac{7}{2} } x + 1 = -2x - \large{ \frac{7}{4} }$
　　　$x = - \large{ \frac{1}{2} }$

方程式⑨（分数式・整数解のみ）

（例）$\large{ \frac{4x+16}{3} } \normalsize{ - } \large{ \frac{3x+87}{6} } \normalsize{ =0 }$
　　　$x = 11$

方程式⑩（分数式・分数解含む）

（例）$\large{ \frac{5x-2}{5} } \normalsize{ - } \large{ \frac{2x-9}{6} } \normalsize{ = } \large{ \frac{1}{30} }$
　　　$x = - \large{ \frac{8}{5} }$